Functional Analysis

\(X\) нь хязгаартай хэмжээтэй векторын орон зай бол \(X\)-д тодорхойлогддог нормууд бүгд хоорондоо зэрэг байна. Гэхдээ \(X\)-ийн хэмжээ хязгааргүй бол \(X\) дээр зэрэг биш өөр өөр нормууд байж болно. Жишээ 1. (Зэрэг биш норм) \(\mathcal{P}\) нь завсар \([0,\,1]\)-д тодорхойлогдсон бүх олон гишүүнт функцээс бүрдсэн векторын орон зай байг. \(\mathcal{P}\) нь …

Норм (norm) нь бодит тооны хэмжээтэй төстэй үүрэг гүйцэтгэдэг ба норм өгөгдсөн орон зайд элементийн зайг хэмжиж болно. Векторын орон зайд норм өгөгдсөн тохиолдолд тэр векторын орон зайг нормтой векторын орон зай (normed vector space) эсвэл нормтой шугаман орон зай (normed linear space) гэж нэрлэх ба норм өгөгдсөн орон зай …

Векторын орон зай \(\mathbb{R}^2\) болон \(\mathbb{R}^3\)-ийг ердийн аргаар дүрслэхэд бид векторын уртыг бодож болно. Векторын ‘урт’-ыг бодсноор векторын орон зайд хязгаарыг авч үзэх боломжтой болно. Хэмжээ хязгааргүй тохиолдлыг оруулсан ерөнхий векторын орон зайд векторын урттай төстэй ойлголтыг нэвтрүүлбэл векторын шинж чанарыг геометрийн хувьд илүү олон янзаар таамаглах боломжтой болж, ийм …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай хэмжээ ба Лебегийн интегралын ойлголтыг товч авч үзнэ. Орох үг Хэмжээний ойлголт Лебегийн интегралын ойлголт Лебегийн интегралын шинж чанар \(L^p\) орон зай Орох үг Зайн орон зайн тоймд (нийтлэл үзэх) тасралтгүй функцийн орон зай \(C[a,\,b]\)-д жигд зай \(d\)-г нэвтрүүлж, зайн орон зай …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай зайн орон зайн сэдвийг товч авч үзнэ. Зайн орон зайн ойлголт Дарааллын хязгаар Нээлттэй олонлог ба хаалттай олонлог Тасралтгүй функц Бүрэн зайн орон зай Компакт зайн орон зай Салгах боломжтой орон зай Зайн орон зайн ойлголт Зайн орон зай нь дарааллын нэгдэх …