March 2025

Дотоод үржвэрийн орон зайд хоёр векторын перпендикуляр байдлыг тодорхойлж болно. Энэ ойлголтыг өргөжүүлэн өгөгдсөн векторт перпендикуляр байх векторын олонлогийг бодож болох эсвэл векторын олонлог өгөгдсөн үед тэр олонлогийн бүх векторт перпендикуляр байх векторын олонлогийг бодож болно. Тодорхойлолт 1. (Олонлогийн перпендикулярын комплемент орон зай) \(X\)-ийг дотоод үржвэрийн орон зай бөгөөд \(A\)-г …

Векторын орон зайд дотоод үржвэр тодорхойлогдсон үед дотоод үржвэрийг ашиглан норм тодорхойлж ‘векторын урт’ ойлголтыг ашиглаж болно. Гэхдээ дотоод үржвэрийн орон зай нь ‘векторын урт’-ын гадна векторын перпендикуляр байдал гэсэн ойлголтыг нэмэлтээр ашиглаж болох ба энэ ойлголтоос баялаг шинж чанаруудыг гаргаж авч болно. \(X\) нь бодит дотоод үржвэрийн орон зай …

Векторын орон зайд норм (norm) тодорхойлбол векторын уртыг авч үзэх боломжтой болно. Гэхдээ Евклидийн орон зай \(\mathbb{R}^2\) эсвэл \(\mathbb{R}^3\)-д харж болохоор векторын геометрийн шинж чанар зөвхөн урт байдаггүй. Хэрэв \(x = (x_1,\,x_2,\,x_3)\) болон \(y = (y_1,\,y_2,\,y_3)\) нь \(\mathbb{R}^3\)-ийн вектор бол тэдгээрийн хоорондын өнцөг \(\theta\)-ийг дотоод үржвэр \[\langle x,\,y \rangle = …

\(X\) нь хязгаартай хэмжээтэй векторын орон зай бол \(X\)-д тодорхойлогддог нормууд бүгд хоорондоо зэрэг байна. Гэхдээ \(X\)-ийн хэмжээ хязгааргүй бол \(X\) дээр зэрэг биш өөр өөр нормууд байж болно. Жишээ 1. (Зэрэг биш норм) \(\mathcal{P}\) нь завсар \([0,\,1]\)-д тодорхойлогдсон бүх олон гишүүнт функцээс бүрдсэн векторын орон зай байг. \(\mathcal{P}\) нь …

Норм (norm) нь бодит тооны хэмжээтэй төстэй үүрэг гүйцэтгэдэг ба норм өгөгдсөн орон зайд элементийн зайг хэмжиж болно. Векторын орон зайд норм өгөгдсөн тохиолдолд тэр векторын орон зайг нормтой векторын орон зай (normed vector space) эсвэл нормтой шугаман орон зай (normed linear space) гэж нэрлэх ба норм өгөгдсөн орон зай …

Salut, ça va? T’as vu, j’suis là. Хүн бүрийн мэддэг мэдрэмж. Гэрээсээ гарч гудамжаар алхаж, эцэст нь буцаж ирэх тэр мөч хүртэл. CLIO-гийн хоолой онцгой юм. Хоосон орон зайд дусаж буй усны дуслын адил хүчтэй. Тэр хоолой минималист электрон дуугаар нийлж ховор бүрэлгэн зайтай орчин бүтээдэг. Нарийхан байр, саарал тэнгэр, …

Векторын орон зай \(\mathbb{R}^2\) болон \(\mathbb{R}^3\)-ийг ердийн аргаар дүрслэхэд бид векторын уртыг бодож болно. Векторын ‘урт’-ыг бодсноор векторын орон зайд хязгаарыг авч үзэх боломжтой болно. Хэмжээ хязгааргүй тохиолдлыг оруулсан ерөнхий векторын орон зайд векторын урттай төстэй ойлголтыг нэвтрүүлбэл векторын шинж чанарыг геометрийн хувьд илүү олон янзаар таамаглах боломжтой болж, ийм …

Модон шал шажигнаж байна. Цаг хугацааны зүү хадсан шарх мэт тооснол хуримтлагдсан ширээний дундуур гэрлийн ширхэгүүд тархаж байгаа ч дулаан нь хоосон зүүдний цуурай шиг мэдрэгддэг. Газрын зураг дээр байхгүй дурсамжийн өрөө. Анх удаа ирсэн газар биш гэдгийг харуулсан сүүдэр. Анги танхимын төгсгөлд нуруугаа харуулан зогсож байна. Толинд өөрийгөө харуулсан …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай хэмжээ ба Лебегийн интегралын ойлголтыг товч авч үзнэ. Орох үг Хэмжээний ойлголт Лебегийн интегралын ойлголт Лебегийн интегралын шинж чанар \(L^p\) орон зай Орох үг Зайн орон зайн тоймд (нийтлэл үзэх) тасралтгүй функцийн орон зай \(C[a,\,b]\)-д жигд зай \(d\)-г нэвтрүүлж, зайн орон зай …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай зайн орон зайн сэдвийг товч авч үзнэ. Зайн орон зайн ойлголт Дарааллын хязгаар Нээлттэй олонлог ба хаалттай олонлог Тасралтгүй функц Бүрэн зайн орон зай Компакт зайн орон зай Салгах боломжтой орон зай Зайн орон зайн ойлголт Зайн орон зай нь дарааллын нэгдэх …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай шугаман алгебрийн агуулгыг товч авч үзнэ. Векторын орон зай Векторын орон зайн утга Дэд орон зай Векторын шугаман хослол ба векторын орон зайн хэмжээс Шууд үржвэр Функцийн орон зай Шугаман хувиргалт Шугаман хувиргалтын ойлголт Шугаман хувиргалтын нийлбэр Шугаман хувиргалтын үндсэн шинж чанар …