April 2025

Өмнөх нийтлэлд нотолгоогүйгээр Хан-Банахын теоремийг танилцуулсан. Мөн тусгай тохиолдол болгон норм векторын орон зай дэх Хан-Банахын теоремийн нотолгоог танилцуулсан. Энэ нийтлэлд ерөнхий тохиолдлын Хан-Банахын теоремын нотолгоог танилцуулна. Тодорхойлолт 1. (Хэсэгчилсэн эрэмбэ ба бүрэн эрэмбэ) \(\mathcal{M}\) нь хоосон биш олонлог ба \(\prec\) нь \(M\) дэх эрэмбийн харилцаа гэж үзье. Хэрэв \(\prec\) …

Энэ нийтлэлд норм орон зай дэх Хан-Банахын теоремийг судлая. Аль хэдийн өмнөх нийтлэлд комплекс векторын орон зай дэх Хан-Банахын теоремийг судалсан ба энэ нийтлэлд судлах теорем нь өмнөх нийтлэлийн теоремын тусгай тохиолдол боловч норм орон зай дэх Хан-Банахын теорем нь олон янзын хэрэглээний үйл явцад ихэвчлэн ашиглагддаг тул тусад нь …

\(X\) нь \(\mathbb{F}\) дээр тодорхойлогдсон векторын орон зай ба \(W\) нь \(X\)-ийн дэд орон зай байг. \(W\) дээр тодорхойлогдсон шугаман функционал \(f_W : W \rightarrow \mathbb{F}\)-г авч үзэхэд ихэвчлэн энэ функцын тодорхойлогдох мужийг \(X\) бүхэлд нь өргөтгөх шаардлага гардаг. Тодорхойлолт 1. (Шугаман функционалын өргөтгөл) \(X\) нь векторын орон зай, \(W\) …

\(X\) ба \(Y\) нь норм орон зай үед \(X\) ба \(Y\)-ийн хоорондох тасралтгүй шугаман операторын цуглуулгыг \(B(X,\,Y)\) гэж тэмдэглэнэ. Ялангуяа \(Y=\mathbb{F}\) байх тохиолдолд \(B(X,\,\mathbb{F})\)-г \(X\)-ийн хосмол орон зай гэж нэрлэж \(X ‘ \) гэж тэмдэглэнэ. Ерөнхийдөө хосмол орон зайн элементийг тус тусад нь судлах нь харьцангуй амархан боловч хосмол орон …

\(A\) нь \(k\) зэрэгтэй дөрвөлжин матриц ба \(x\in\mathbb{F}^k\) үед шугаман тэгшитгэлийн системийг \[Ax = y\] шийдэх аргын нэг нь урвуу матриц \(A^{-1}\)-г олж, шийдийг \(x = A^{-1}y\) болгон олох юм. Энэ нь \(A\)-ийн урвуу матриц оршин байх үед боломжтой. Энэ нийтлэлд ийм нөхцөлийг хязгааргүй хэмжээст орон зай руу өргөтгөн судлая. …

Өмнөх нийтлэлд операторын нормтой холбоотой жишээг судалсан тул норм орон зай \(X\) ба \(Y\)-ийн хоорондох тасралтгүй шугаман операторын цуглуулгаас бүрдсэн орон зай \(B(X,\,Y)\)-ийн бүтцийг илүү дэлгэрэнгүй судлая. Норм орон зай бүрэн байхад илүү ашигтай шинж чанартай болдог тул \(B(X,\,Y)\) хэзээ Банахын орон зай болохыг судлах нь зүйтэй юм. Теорем 1. …

\(X\) ба \(Y\) нь норм орон зай үед \(B(X,\,Y)\) нь векторын орон зай байна. Энэ нийтлэлд \(B(X,\,Y)\) нь норм орон зай болохыг харуулах болно. Үүний тулд гурван өөр нормыг нэгэн зэрэг авч үзэх болох бөгөөд зарчмын хувьд эдгээр гурван нормыг ялгах ёстой. Бодитоор элемент аль орон зайд харьяалагддаг нь амархан …

Норм орон зайн өөрийн шинж чанар шиг чухал зүйл бол норм орон зайнуудын хооронд тодорхойлогдсон функцын шинж чанар юм. Хоёр векторын орон зайн хооронд тодорхойлогддог хамгийн энгийн функц бол векторын орон зайн бүтцийг хадгалдаг функц буюу шугаман хувиргалт юм. Хоёр векторын орон зай \(X\) ба \(Y\) байгаа бөгөөд \(X\)-ээс \(Y\) …

Дотоод үржвэрийн орон зайн нормчилсан перпендикуляр дараалал болон сууринд холбогдох онолын үндсэн дээр Хилбертийн орон зай дахь Фурьегийн цувааны онолын үндэслэлийг хөгжүүлж болно. Энэ бичвэрт комплекс экспонент функцийн нормчилсан перпендикуляр дараалал нь дотоод үржвэрийн орон зай \(L^2_\mathbb{C}[-\pi,\,\pi]\)-ийн суурь үүсгэдэг болохыг батлаж \(L^2\) орон зай дахь янз бүрийн нормчилсан перпендикуляр сууриудыг …

Өмнөх бичвэрт хязгаартай хэмжээтэй дотоод үржвэрийн орон зай дахь перпендикуляр байдлын ойлголт болон перпендикулярын комплемент орон зайг үзсэн. Энэ бичвэрт хязгаартай хэмжээтэй орон зайд үзсэн нормчилсан перпендикуляр сууриийн ойлголтыг хязгааргүй хэмжээтэй орон зайд өргөжүүлсэн ойлголтыг танилцуулна. Тодорхойлолт 1. (Нормчилсан перпендикуляр дараалал) \(X\)-ийг дотоод үржвэрийн орон зай бөгөөд \(\{e_n\} \subset X\) …

Заримдаа бүх ертөнц өндөр хана шиг мэдрэгддэг өдрүүд байдаг. Дөрвөлжин хүрээний амьдралыг хүлээж буй нүдний хэрээр дунд би бага зэрэг буруу байрласан хэсэг шиг оршин тогтнодог. Мөч бүр зохицуулж, буулт өгөх чичиргээ. Дуугарч хэлж чадахгүй сүүдэр. Төвөгтэй асуулт тулгарах үед би тунгалаг болдог. Толгой сэгсэрч инээмсэглэн хэрэглэх мөчид жинхэнэ дүр …