Норм орон зайн өөрийн шинж чанар шиг чухал зүйл бол норм орон зайнуудын хооронд тодорхойлогдсон функцын шинж чанар юм. Хоёр векторын орон зайн хооронд тодорхойлогддог хамгийн энгийн функц бол векторын орон зайн бүтцийг хадгалдаг функц буюу шугаман хувиргалт юм. Хоёр векторын орон зай \(X\) ба \(Y\) байгаа бөгөөд \(X\)-ээс \(Y\) …

Дотоод үржвэрийн орон зайн нормчилсан перпендикуляр дараалал болон сууринд холбогдох онолын үндсэн дээр Хилбертийн орон зай дахь Фурьегийн цувааны онолын үндэслэлийг хөгжүүлж болно. Энэ бичвэрт комплекс экспонент функцийн нормчилсан перпендикуляр дараалал нь дотоод үржвэрийн орон зай \(L^2_\mathbb{C}[-\pi,\,\pi]\)-ийн суурь үүсгэдэг болохыг батлаж \(L^2\) орон зай дахь янз бүрийн нормчилсан перпендикуляр сууриудыг …

Өмнөх бичвэрт хязгаартай хэмжээтэй дотоод үржвэрийн орон зай дахь перпендикуляр байдлын ойлголт болон перпендикулярын комплемент орон зайг үзсэн. Энэ бичвэрт хязгаартай хэмжээтэй орон зайд үзсэн нормчилсан перпендикуляр сууриийн ойлголтыг хязгааргүй хэмжээтэй орон зайд өргөжүүлсэн ойлголтыг танилцуулна. Тодорхойлолт 1. (Нормчилсан перпендикуляр дараалал) \(X\)-ийг дотоод үржвэрийн орон зай бөгөөд \(\{e_n\} \subset X\) …

Заримдаа бүх ертөнц өндөр хана шиг мэдрэгддэг өдрүүд байдаг. Дөрвөлжин хүрээний амьдралыг хүлээж буй нүдний хэрээр дунд би бага зэрэг буруу байрласан хэсэг шиг оршин тогтнодог. Мөч бүр зохицуулж, буулт өгөх чичиргээ. Дуугарч хэлж чадахгүй сүүдэр. Төвөгтэй асуулт тулгарах үед би тунгалаг болдог. Толгой сэгсэрч инээмсэглэн хэрэглэх мөчид жинхэнэ дүр …

Дотоод үржвэрийн орон зайд хоёр векторын перпендикуляр байдлыг тодорхойлж болно. Энэ ойлголтыг өргөжүүлэн өгөгдсөн векторт перпендикуляр байх векторын олонлогийг бодож болох эсвэл векторын олонлог өгөгдсөн үед тэр олонлогийн бүх векторт перпендикуляр байх векторын олонлогийг бодож болно. Тодорхойлолт 1. (Олонлогийн перпендикулярын комплемент орон зай) \(X\)-ийг дотоод үржвэрийн орон зай бөгөөд \(A\)-г …

Векторын орон зайд дотоод үржвэр тодорхойлогдсон үед дотоод үржвэрийг ашиглан норм тодорхойлж ‘векторын урт’ ойлголтыг ашиглаж болно. Гэхдээ дотоод үржвэрийн орон зай нь ‘векторын урт’-ын гадна векторын перпендикуляр байдал гэсэн ойлголтыг нэмэлтээр ашиглаж болох ба энэ ойлголтоос баялаг шинж чанаруудыг гаргаж авч болно. \(X\) нь бодит дотоод үржвэрийн орон зай …

Векторын орон зайд норм (norm) тодорхойлбол векторын уртыг авч үзэх боломжтой болно. Гэхдээ Евклидийн орон зай \(\mathbb{R}^2\) эсвэл \(\mathbb{R}^3\)-д харж болохоор векторын геометрийн шинж чанар зөвхөн урт байдаггүй. Хэрэв \(x = (x_1,\,x_2,\,x_3)\) болон \(y = (y_1,\,y_2,\,y_3)\) нь \(\mathbb{R}^3\)-ийн вектор бол тэдгээрийн хоорондын өнцөг \(\theta\)-ийг дотоод үржвэр \[\langle x,\,y \rangle = …

\(X\) нь хязгаартай хэмжээтэй векторын орон зай бол \(X\)-д тодорхойлогддог нормууд бүгд хоорондоо зэрэг байна. Гэхдээ \(X\)-ийн хэмжээ хязгааргүй бол \(X\) дээр зэрэг биш өөр өөр нормууд байж болно. Жишээ 1. (Зэрэг биш норм) \(\mathcal{P}\) нь завсар \([0,\,1]\)-д тодорхойлогдсон бүх олон гишүүнт функцээс бүрдсэн векторын орон зай байг. \(\mathcal{P}\) нь …

Норм (norm) нь бодит тооны хэмжээтэй төстэй үүрэг гүйцэтгэдэг ба норм өгөгдсөн орон зайд элементийн зайг хэмжиж болно. Векторын орон зайд норм өгөгдсөн тохиолдолд тэр векторын орон зайг нормтой векторын орон зай (normed vector space) эсвэл нормтой шугаман орон зай (normed linear space) гэж нэрлэх ба норм өгөгдсөн орон зай …

Salut, ça va? T’as vu, j’suis là. Хүн бүрийн мэддэг мэдрэмж. Гэрээсээ гарч гудамжаар алхаж, эцэст нь буцаж ирэх тэр мөч хүртэл. CLIO-гийн хоолой онцгой юм. Хоосон орон зайд дусаж буй усны дуслын адил хүчтэй. Тэр хоолой минималист электрон дуугаар нийлж ховор бүрэлгэн зайтай орчин бүтээдэг. Нарийхан байр, саарал тэнгэр, …

Векторын орон зай \(\mathbb{R}^2\) болон \(\mathbb{R}^3\)-ийг ердийн аргаар дүрслэхэд бид векторын уртыг бодож болно. Векторын ‘урт’-ыг бодсноор векторын орон зайд хязгаарыг авч үзэх боломжтой болно. Хэмжээ хязгааргүй тохиолдлыг оруулсан ерөнхий векторын орон зайд векторын урттай төстэй ойлголтыг нэвтрүүлбэл векторын шинж чанарыг геометрийн хувьд илүү олон янзаар таамаглах боломжтой болж, ийм …

Модон шал шажигнаж байна. Цаг хугацааны зүү хадсан шарх мэт тооснол хуримтлагдсан ширээний дундуур гэрлийн ширхэгүүд тархаж байгаа ч дулаан нь хоосон зүүдний цуурай шиг мэдрэгддэг. Газрын зураг дээр байхгүй дурсамжийн өрөө. Анх удаа ирсэн газар биш гэдгийг харуулсан сүүдэр. Анги танхимын төгсгөлд нуруугаа харуулан зогсож байна. Толинд өөрийгөө харуулсан …