ROSÉ

\(X\) нь хязгаартай хэмжээтэй векторын орон зай бол \(X\)-д тодорхойлогддог нормууд бүгд хоорондоо зэрэг байна. Гэхдээ \(X\)-ийн хэмжээ хязгааргүй бол \(X\) дээр зэрэг биш өөр өөр нормууд байж болно. Жишээ 1. (Зэрэг биш норм) \(\mathcal{P}\) нь завсар \([0,\,1]\)-д тодорхойлогдсон бүх олон гишүүнт функцээс бүрдсэн векторын орон зай байг. \(\mathcal{P}\) нь …

Норм (norm) нь бодит тооны хэмжээтэй төстэй үүрэг гүйцэтгэдэг ба норм өгөгдсөн орон зайд элементийн зайг хэмжиж болно. Векторын орон зайд норм өгөгдсөн тохиолдолд тэр векторын орон зайг нормтой векторын орон зай (normed vector space) эсвэл нормтой шугаман орон зай (normed linear space) гэж нэрлэх ба норм өгөгдсөн орон зай …

Векторын орон зай \(\mathbb{R}^2\) болон \(\mathbb{R}^3\)-ийг ердийн аргаар дүрслэхэд бид векторын уртыг бодож болно. Векторын ‘урт’-ыг бодсноор векторын орон зайд хязгаарыг авч үзэх боломжтой болно. Хэмжээ хязгааргүй тохиолдлыг оруулсан ерөнхий векторын орон зайд векторын урттай төстэй ойлголтыг нэвтрүүлбэл векторын шинж чанарыг геометрийн хувьд илүү олон янзаар таамаглах боломжтой болж, ийм …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай хэмжээ ба Лебегийн интегралын ойлголтыг товч авч үзнэ. Орох үг Хэмжээний ойлголт Лебегийн интегралын ойлголт Лебегийн интегралын шинж чанар \(L^p\) орон зай Орох үг Зайн орон зайн тоймд (нийтлэл үзэх) тасралтгүй функцийн орон зай \(C[a,\,b]\)-д жигд зай \(d\)-г нэвтрүүлж, зайн орон зай …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай зайн орон зайн сэдвийг товч авч үзнэ. Зайн орон зайн ойлголт Дарааллын хязгаар Нээлттэй олонлог ба хаалттай олонлог Тасралтгүй функц Бүрэн зайн орон зай Компакт зайн орон зай Салгах боломжтой орон зай Зайн орон зайн ойлголт Зайн орон зай нь дарааллын нэгдэх …

Энэ нийтлэлд математикийн янз бүрийн салбарыг судлахад шаардлагатай шугаман алгебрийн агуулгыг товч авч үзнэ. Векторын орон зай Векторын орон зайн утга Дэд орон зай Векторын шугаман хослол ба векторын орон зайн хэмжээс Шууд үржвэр Функцийн орон зай Шугаман хувиргалт Шугаман хувиргалтын ойлголт Шугаман хувиргалтын нийлбэр Шугаман хувиргалтын үндсэн шинж чанар …

Бид өдөр тутмын амьдралдаа тасралтгүй логикийн дүгнэлт хийдэг. Жишээлбэл, “Бороо орвол газар норно” гэсэн хууль болон “Одоо бороо орж байна” гэсэн мэдээлэл өгөгдөхөд бид аяндаа “Удахгүй газар норно” гэж дүгнэдэг. Ийм дүгнэлт нь логикийн сэтгэлгээний үндсэн хэлбэр юм. Өөр жишээ дурдвал, “Бүх хүн хэзээ нэгэн цагт үхдэг” гэсэн хууль болон …

Бид өдөр тутмын амьдралдаа ‘хязгааргүй’ гэсэн илэрхийллийг ашигладаг. “Тэнгэрт од хязгааргүй олон байдаг”, “Миний толгойд төсөөлөл хязгааргүй” гэх мэт илэрхийлэл. ‘Хязгааргүй’ гэсэн үг бидний хэлний дотор гүнзгий байрлаж байна. Математикт ч ‘хязгааргүй’ гэсэн ойлголттой байнга учрах боломжтой. “Байгалийн тоо хязгааргүй олон”, “Шулуун дээрх цэг хязгааргүй олон”, “Энэ функц хязгааргүй том …

Бид өдөр тутмын амьдралдаа ‘адилхан’ гэсэн илэрхийллийг байнга хэрэглэдэг. Жишээлбэл, хоёр өдөр дараалан гуантай мэргэшсэн ресторанд зочлохдоо “Би өнөөдөр ч өчигдрийнхтэй адилхан гуа идэх болно” гэж хэлдэг. ‘Адилхан гуа’ гэсэн илэрхийлэлд өчигдрийн гуа болон өнөөдрийн гуа нь тодорхой өөр биет объект юм. Гэсэн хэдий ч бид ‘адилхан’ гэж илэрхийлдэг. Энэ …